中医按摩师证的颁发部门有很多，其中比较权威的有国家中医药管理局、人力资源和社会保障部等，这些部门颁发的证书都是经过严格的考核和认证的，具有较高的可信度和权威性。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属机构之一，负责全国中医药事业的管理和发展，该局下设多个部门，包括科技教育司、人事司、政策法规司等，科技教育司主要负责中医药科技和教育工作，包括中医按摩师培训和考试等方面，根据《中华人民共和国职业技能法》规定，国家中医药管理局颁发的职业资格证书具有法律效力。

人力资源和社会保障部是中国政府负责人力资源管理和社会保障事务的部门，也是中医按摩师证书颁发的重要部门之一，该部门下属的职业技能鉴定中心负责组织和管理各类职业技能鉴定工作，包括中医按摩师鉴定，根据《中华人民共和国职业技能鉴定条例》，职业技能鉴定结果具有法律效力。

各地还有专门的中医药行业协会或协会性质的机构负责中医按摩师证书的颁发工作，例如北京市中医药行业协会、上海市中医药行业协会等，这些机构通常会与国家中医药管理局、人力资源和社会保障部等相关部门合作，共同开展中医按摩师培训和考试等工作。

无论选择哪个部门颁发的中医按摩师证书，都需要认真备考并通过相应的考试才能获得，建议选择具有一定知名度和声誉的培训机构进行学习和辅导，以提高自己的专业水平和竞争力。